根性原石

时间：2025-06-29 06:25:14  编辑：翡翠原石网  访问：291

，原根以前没学懂，今天重新学了一下。 19.07.02update：忘了，又重新学了一下。 19.07.09update：耶我记住了。 定义 先引出阶的定义： 若\((a, n) = 1\)，则满足\(a^r \equiv 1 (mod \ \ n)\)的最小整数\(r\)，称为\(a\)模\(n\)

，原根 为了简单起见，只考虑素数的情况。（并不是只有素数才有原根 定义：对于素数 $p$，如果存在一个正整数 $1

，intgetord(intn){staticintm, pri[107], k; m = n -1;for(inti =2; i * i <= m; ++i) {if(m % i)continue;while(m % i ==0) m /= i; pri[++k] = i;

，原根 为了简单起见，只考虑素数的情况。（并不是只有素数才有原根 定义：对于素数p，如果存在一个正整数1

，1/*2题意：求一个数x的原根3题解：x=p1^e1 * p2^e2 * p3^e3 * pm^em4依次判断 a^((x-1)/pi) == 1 mod x 是否等于1,如果都不等于1那么a是原根。5时间：2018.07.266*/78#include 9usingn

，关于原根（来自百度百科）erge19982018-10-0217:27:3988收藏分类专栏：知识结论版权知识结论专栏收录该内容9篇文章0订阅订阅专栏https://baike.baidu.com/item/%E5%8E%9F%E6%A0%B9/8103534erge1998关注0专栏目录糗事百科小

，阶：满足an≡1(modp)的最小的n，为a模p的阶 原根：若(a,m)=1且δm(a)=φ(m)，则a为模m的原根 判定方法： 若对于φ(m)的每个素因子p，都有aφ(m)p≠1(modp) 存在定理：需要满足m=2,4,px,2px 原根个数：φ(φ(m)) 原根的所有作用其实都围绕其模意义下的

，原根的定义 设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。（其中φ(m)表示m的欧拉函数） 假设一个数g对于P来说是原根，那么g^i mod P的结果两两不同,且有 1

，要学习原根，就要先引出阶的概念。 根据欧拉定理，我们有：若gcd(a,m)=1，则aφ(m)≡1(modm)。所以一定存在一个最小正整数x，满足ax≡1(modm)，这个x就叫做a模m的阶，记为δm(a)。 性质1：a,a2,a3,⋯,aδm(a)模m两两不同余。 ​ 假设存在ai≡aj(modm)

，原根，是一个数学符号。设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。 模m有原根的充要条件是m=2,4,pk,2pk，其中p是奇素数(除了2以外的所有素数)，k是任意正整数。 若g为模m的原根，则对于任意φ(m)的质因子p，必有gφ(m)p≢1(modm) 最小原根是不大